Suites de Cauchy

Définition

On dit qu'une suite numérique est de Cauchy si et seulement si :

∀ ε > 0 , ∃ n 0 ∈ ℕ / ∀ q ≥ n 0 , ∀ p ≥ n 0 , | u p − u q | ≤ ε forall %varepsilon > 0 , ` exists n_0 in setN `/` forall q >= n_0,` forall p >= n_0, ` abs{u_p - u_q} <= %varepsilon

FondamentalThéorème

Soit ( u n ) (u_n) une suite numérique réelle ou complexe, les propositions suivantes sont équivalentes

  1. ( u n ) (u_n) est une suite de Cauchy

  2. ( u n ) (u_n) est convergente