Définitions [ANALYSE - Concours B des ENSA]

Définitions

Définition :

Une suite numérique est une fonction $u$ de $ℕ$ (ou une partie de $ℕ$ ) vers $ℝ$ .

L'image $u (n)$ de l'entier $n$ est notée $u_{n}$ . $u_{n}$ est appelé le terme général, ou le terme d'indice $n$ , de la suite.

La suite est notée $(u_{n})$ .

Exemple :

soit $(u_{n})$ définie par : $u_{n} = n^{2} + n$

On a : $u_{0} = 0; u_{1} = 2; u_{2} = 6; u_{3} = 12; \dots; u_{10} = 110; \dots; u_{n + 1} = {(n + 1)}^{2} + (n + 1)$

soit $(v_{n})$ définie par : $v_{n} = {(- 1)}^{n} (n^{2} + n)$

On a : $v_{0} = 0; v_{1} = - 2; v_{2} = 6; v_{3} = - 12; \dots; v_{10} = 110$

Soit $(w_{n})$ la suite définie par : $w_{0} = 3$ et $w_{n + 1} = 2 w_{n}$

On a : $w_{0} = 3; w_{1} = 6; w_{2} = 12; w_{3} = 24; \dots$

$(u_{n})$ et $(v_{n})$ sont définies par des formules explicite s qui permettent de calculer chaque chaque terme de la suite à partir de $n$ .

$(u_{n})$ est définie à partir de la fonction $f : x \to x^{2} + x$ . On a : $u_{n} = f (n)$

$(w_{n})$ est définie par récurrence par la donnée du premier terme $w_{0}$ et de la relation de récurrence : $w_{n + 1} = f (w_{n})$ . Pour connaître le terme de rang $n$ , il faut connaître celui de rang $(n - 1)$ .