ANALYSE - Concours B des ENSA

Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ inclus dans $D_f$.

• Si $f\text{'}>0$ sur $I$, sauf peut-être en un nombre fini de points où elle s'annule, alors $f$ est strictement croissante sur $I$ ;

• Si sur $I$, sauf peut-être en un nombre fini de points où elle s'annule, alors $f$ est strictement décroissante sur $I$ ;

• Si $f\text{'}=0$ sur $I$, alors $f$ est constante sur $I$ .

L'étude des variations d'une fonction dérivable est donc la recherche des intervalles sur lesquels la dérivée garde un signe constant (on dit que sur ces intervalles, la fonction est monotone).