ANALYSE - Concours B des ENSA

Soient $A(a\mathrm{;}f(a))$ et $M(a+h\mathrm{;}f(a+h))$ deux points de la courbe $C_f$ représentative de $f$. Le coefficient directeur de la droite $(\mathit{AM})$est égal à :

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Lorsque $h$" tend" vers $0$, le point $M$ tend vers le point$A$ et la droite $(\mathit{AM})$devient donc tangente à la courbe, et son coefficient directeur devient :

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f\text{'}(a)$

On obtient donc une équation de la tangente $T$à la courbe $C_f$au point d'abscisse $a$: cette droite passe par le point $A(a\mathrm{;}f(a))$et admet comme coefficient directeur$f\text{'}(a)$.

On obtient :

$y=f\text{'}(a)(x-a)+f(a)$