Chapitre 6 : Régimes instationnaires

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Livre

Les phénomènes instationnaires se rencontrent lors des transitoires faisant passer d'un régime stationnaire à un autre. Pour les écoulements à surface libre, le ressaut hydraulique mobile propage une diminution de débit vers l'amont ou une augmentation vers l'aval, tandis que l'onde de détente propage une augmentation de débit vers l'amont ou une diminution vers l'aval. Les lois de conservation de la masse et de la quantité de mouvement permettent d'établir les deux relations qui relient profondeurs, vitesses du fluide et célérités de ces "intumescences". Dans le repère lié à un ressaut mobile, où le débit relatif est constant, l'écoulement transite d'un régime torrentiel à fluvial. Alors que l'impulsion, qui représente le flux de quantité de mouvement, est conservée, la traversée du ressaut par les particules fluides se traduit par une perte de charge significative. À l'inverse du ressaut, l'onde de détente sépare deux régions de régimes uniformes qui s'éloignent l'une de l'autre. Ce type de transitoires existe aussi pour les écoulements en charge où la compressibilité du fluide et l'élasticité de la conduite remplacent l'élévation de la surface libre. En tenant compte de la réflexion des ondes dans un réseau en charge, on peut caractériser les variations de débit responsables du phénomène de coup de bélier.

Texte du chapitre à lire dans l'ouvrage : Hydraulique pour l'ingénieur généraliste

DéfinitionRelation de saut pour un ressaut

La conservation de la masse et de la quantité de mouvement en présence d'un ressaut mobile, de célérité \(W\), entraine :

\[y_1(V_1-W) = y_2(V_2-W) \\ \;\;\hbox{et} \;\; y_1\, (V_{1}-W)^2 + {1\over 2} \, g \, y_1^2 = y_2\, (V_{2}-W)^2 + {1\over 2} \, g \, y_2^2\]

DéfinitionConservation de l'impulsion

Les relations de saut à travers un ressaut entrainent la conservation de l'impulsion \(\cal I\) qui s'écrit

\[{\cal I} q_n,y_1) = {\cal I} (q_n,y_2)\;, \\ \;\;\hbox{avec} \;\; q_n = y_1 \, (V_1 -W) = y_2 \, (V_2 -W) \\ \;\;\;\hbox{et} \;\;\; {\cal I} (q, y) = {q^2/y} +{1\over 2} \, g\, y^2\]

DéfinitionPerte de charge à travers un ressaut stationnaire

La perte de charge d'une particule qui traverse un ressaut stationnaire est

\[\Delta H = { (y_1-y_2)^3 \over 4\, y_1\, y_2}\]

DéfinitionOnde de détente

La conservation de la masse et de la quantité de mouvement en présence d'une onde de détente, de célérités \(W_1\) et \(W_2\), entraine :

\[W_1 = V_1 - \epsilon\, \sqrt{g\, y_1} \;, \quad W_2 = V_2 -\epsilon \sqrt{g\, y_2} \\ \hbox{et} \quad V_1 + 2\, \epsilon \, \sqrt{g\, y_1} = V_2 + 2 \, \epsilon\, \sqrt{g\, y_2} \qquad \hbox{avec $\epsilon =\pm 1$}\]

DéfinitionPropagation d'un petit ressaut

La propagation d'un petit ressaut est caractérisée par les relations

\[W = V_0 \pm c_0 \;\; \hbox{et} \;\; {dy\over y_0} = {dV\over c} \;\; \hbox{avec} \;\; c=\sqrt{g\, y_0}\]

DéfinitionPropagation d'une petite onde de détente

La propagation d'une petite onde de détent est caractérisée par les relations :

\[W = V_0 \pm c_0 \;\; \hbox{et} \;\; {dy\over y_0} = \pm {dV\over c} \;\; \hbox{avec} \;\; c=\sqrt{g\, y_0}\]

DéfinitionVitesses des ondes élastiques

La formule d'Allievi permet de calculer la célérité des ondes élastiques dans une conduite en charge de diamètre \(D\) et d'épaisseur \(e\) à l'aide de la formule :

\[c= {9 990\, \over \sqrt{48,3 + r \, D/ e}}\, \hbox{~m/s} \;\; \hbox{avec} \; \; r\in [0,1 ; 5]\]

DéfinitionCoup de bélier

La variation de charge maximale dans une conduite en charge de longueur \(L\) en cas de variation \(dV_{max}\) de la vitesse pendant un temps \(t_f\) s'écrit

\[dH_{max} = c\, { dV_{max} \over g} \quad \hbox{pour une variation brusque}\quad t_f < 2\, L/c \;, \\ dH_* = {2\,L\over \, t_f} \; { dV_{max} \over g} \; \quad \hbox{pour une variation progressive}\quad t_f > 2\, L/c\]

RemarqueDiaporama du chapitre 6

FondamentalLes vidéos du chapitre 6

Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 0-Introduction
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 1-Ressaut mobile
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 2-Ressaut immobile
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 3-Onde de détente
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 4-Accroissement
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 5-Basculement
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 6-Coup de bélier
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 7-Variation brusque
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 8-Variation progressive
Chapitre 6 : Régimes instationnaires. 9-Oscillations