Chapitre 4 : Hydraulique en charge

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La plupart des écoulements en charge sont contenus dans les conduites circulaires, ce qui explique que seul ce cas, facilement généralisable, est abordé ici. Lorsque le débit est petit, l'écoulement est laminaire et le profil de vitesse est parabolique. Les pertes de charge sont alors proportionnelles à la vitesse, comme dans un milieu poreux, et le coefficient de frottement est inversement proportionnel au nombre de Reynolds. Lorsque ce nombre de Reynolds dépasse une valeur critique, l'écoulement devient turbulent, ce qui se traduit par une augmentation du coefficient de frottement, comme on peut le voir sur le diagramme de Moody. La formule implicite de Colebrook, qui rend compte des valeurs expérimentales de ce diagramme, peut être approximée par des formules donnant explicitement la valeur du coefficient de frottement. Les pertes de charge à travers des variations brusques rencontrées dans l'écoulement, comme par exemple des élargissements brusques, des coudes ou des vannes, sont décrites à l'aide de coefficients de pertes de charge singulières. Ces singularités peuvent être représentées par une conduite dont la "longueur équivalente" génère les mêmes pertes de charge.

Texte du chapitre à lire dans l'ouvrage : Hydraulique pour l'ingénieur généraliste

DéfinitionCharge hydraulique

La charge hydraulique des écoulements en charge est définie en fonction de la cote \(Z\) du centre de la section, de la pression \(P\) au centre et de la vitesse débitante \(V\) dans la conduite :

\[H = {P\over \rho\, g} + Z + {V^2\over 2\, g} \]

DéfinitionFormule de Darcy-Weisbach

La pente de charge \(S_f\) est le quotient de la perte de charge \(h_f\) sur la longueur \(L\) d'une portion de conduite. C'est donc la perte de charge linéique \(-dH/ds\). Elle s'exprime en fonction de la vitesse \(V\), du diamètre \(D\) de la conduite et du coefficient de frottement \(f\) par la formule de Darcy-Weisbach :

\[- {dH\over ds} = {h_f \over L} = S_f = f(r, Re) \, {V^2 \over 2\, g\, D} \]

DéfinitionFormule de Colebrook

Le coefficient de frottement \(f(r,Re)\) dépend de la rugosité relative \(r= \epsilon /D\) et du nombre de Reynolds \(Re = V\, D/\nu\) à travers la formule de Colebrook :

\[{1\over \sqrt f }= -2 \, \log_{10} \left({r\over 3,71} + {2,51\over Re \, \sqrt f}\right)\]

Le diagramme de Moody, qui représente graphiquement \(f(r, Re)\), fait apparaitre un régime laminaire avec \(f_{lami} = 64/Re\), un régime lisse avec \(f_{liss}(Re)\) et un régime rugueux \(f_{rug}(r)\).

DéfinitionFormule de Hazen-Williams

La formule de Hazen-Williams, moins précise mais plus pratique, est souvent utilisée dans les applications, à condition de disposer des valeurs des coefficients \(C_{HW}\) :

\[{h_f\over L} =10,675 \, \left({Q\over C_{HW}}\right)^{1,852} {1\over D_H^{4,87}} \]

DéfinitionPertes de charge singulières

Le coefficient de pertes de charge singulières est défini par la formule suivante, dans laquelle \(V\) est la vitesse en amont de la singularité :

\[ h_s = K\, {V^2 \over 2\, g}\]

DéfinitionLongueur équivalente

Une singularité peut être remplacée par une conduite de même diamètre dont la longueur équivalente produit la même perte de charge singulière en utilisant la formule de Colebrook ou de Hazen-Williams, respectivement :

\[{h_s\over L_{eq}} = f(r, Re) \, \, {V^2\over 2\, g\, D} \quad \hbox{ou} \quad {h_s \over L_{eq} } = 10,675 \, \left({Q\over C_{HW}}\right)^{1,852} {1\over D^{4,87}}\]

RemarqueDiaporama du chapitre 4

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FondamentalLes vidéos du chapitre 4

Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 0-Introduction
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 1-Conduites circulaires
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 2-Régime laminaire
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 3-Diagramme de Moody
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 4-Transition vers la turbulence
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 5-Formule de Colebrook
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 6-Formule de Hazen-Williams
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 7-Pertes de charge singulières
Chapitre 4 : Hydraulique en charge. 8-Rendement d'un barrage

Texte légalConsultation en ligne du chapitre

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