Nombres complexes et analyse de Fourier

En regardant la figure précédente, on étudie les transformations suivantes : \(z → z + a\)

Soit a et z deux nombres complexes affixes respectifs des points M et A. Alors si\( z′ = z + a\) est l'affixe du point M', M' est l'image de M par la translation de vecteur \(\overset{→}v = \overset{→}{OA}\) d'affixe a.

\(z → az .\)

\(∀a = |a|e^{i\theta a} ∈ \mathbb{C} ∀z = |z|e^{i\theta z} ∈ \mathbb{C}\), on a alors \(az = |a||z|e^{i(\theta _a+\theta _z)}\). Donc si M” est le point d'affixe \(z'' = a z\), M” est l'image de M d'affixe \(z\) par l'homothétie de centre O et de rapport \(|a|\) et la rotation de centre O et d'angle \(Arg(a) = \theta _a\).