AN38
Question
Démontrez que pour tout entier \(n\), la fonction \(t\longmapsto \dfrac{1}{1+t^{2}+t^{n}e^{-t}}\) est intégrable sur \([0,+\infty[\).
On pose \(u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty }\dfrac{\text{d}t}{1+t^{2}+t^{n}e^{-t}}\). Calculez \(\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }u_{n}\).