Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

Soit \(f\) la fonction \(2\pi\)-périodique sur \(\mathbb{R}\) telle que: \(\forall t\in [0;2\pi[,~f(t)=t^2\).

1. Expliquez pourquoi, pour tout réel \(t\), la série de Fourier de \(f\) converge, et précisez sa limite.

2. Déterminez la série de Fourier de \(f\), puis déduisez-en la somme de la série : \(\displaystyle\sum_{n\geqslant 1}\dfrac{1}{n^2}\).