Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

Soit \(f\) la fonction numérique \(2\pi\)-périodique définie par : \(\forall x\in [-\pi;\pi[, f(x)=x^2\).

1. • Expliquez pourquoi la série de Fourier de \(f\) converge sur \(\mathbb{R}\). Précisez la somme de cette série.

   • La série de Fourier de \(f\) converge-t-elle normalement sur \(\mathbb{R}\) ?

2. • Déterminez la série de Fourier de \(f\).

   • Déduisez-en la somme de la série \(\displaystyle\sum_{n\geqslant 1}\dfrac{(-1)^n}{n^2}\).