AN16

Question

On pose \(f_{n}(x) =\dfrac{n}{\sqrt{\pi }}e^{-n^{2}x^{2}}\).

  1. Étudiez la convergence simple de la suite de fonctions \(\left(f_{n}\right) _{n\in \mathbb{N}}\).

    • Démontrez que, pour tout \(a>0\), cette suite converge uniformément sur les intervalles \(]-\infty;-a] \)et \([a;+\infty[\).

    • Converge-t-elle uniformément sur \(]0,+\infty[\) ?

      Indication : on pourra considérer \(f_{n}\left( \frac{1}{n}\right)\).