AG23
Question
Soit la matrice \(A=\begin{pmatrix}1 & -1 & 1 \\-1 & 1 & -1 \\1 & -1 & 1\end{pmatrix}\).
Démontrez que \(A\) est diagonalisable de quatre manières :
sans calculs,
en calculant directement le déterminant \(\text{det}(A-\lambda I_3)\), où \(I_3\) est la matrice identité d'ordre 3, et en déterminant les sous-espaces propres,
en utilisant le théorème du rang,
en calculant \(A^2\).
On suppose que \(A\) est la matrice d'un endomorphisme \(u\) d'un espace euclidien dans une base orthonormée.
Que peut-on dire de l'endomorphisme \(u\) ?
Trouvez une base orthonormée dans laquelle la matrice de \(u\) est diagonale.