AG21
Question
\(u\) est un endomorphisme d'un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\) de dimension finie \(n\) et \(I\) désigne l'application identité de \(E\).
Rappelez la définition d'une valeur propre puis démontrez que :
\(\displaystyle \qquad\left( \lambda \ \text{valeur propre de }u\right) \Longleftrightarrow \left(\det \left( u-\lambda I\right) =0\right)\)
Déduisez-en que \(u\) admet au plus \(n\) valeurs propres distinctes.
Trouvez un endomorphisme de \(\mathbb{R}^{2}\) admettant comme valeurs propres \(0\) et \(1\).