Exercice 9b - Variables aléatoires

Soit \(X\) la variable aléatoire mesurant le nombre de lancers d'une pièce de monnaie nécessaires pour obtenir face pour la première fois, en supposant qu'à chaque lancer pile et face soient équiprobables.

Question

1. Déterminer \(X(\Omega)\)

Indice

\(X(\Omega) = \mathbb N^\ast\)

Question

2. Déterminer \(P (X = k) puis \sum^n_{i=1}P (X = i)\)

Indice

\(\sum^n_{i=1}P (X = i)\) est une série géométrique

Question

3. Peut on prévoir la limite de cette somme lorsque \(n\) tend vers \(+\infty\) ? le vérifier.

Indice

Cette limite est 1 ce qui est facile à vérifier.

Question

4. Calculer \(E(X)\)

Indice

Il faut chercher la limite d'une série de la forme \(\sum^{+\infty}_0ka^k\)