Probabilités - Concours B des ENSA

1. On tire successivement quatre boules de l'urne avec remise. On appelle \(X\) la variable aléatoire : ” nombre de boules blanches obtenues au cours des quatre tirages ”

a Calculer \(P (X = 2)\)

b Définir la loi de probabilité de X. Calculer \(E(X)\) et \(V (X)\).

c Quelle est la probabilité pour que, sur les quatre boules tirées, une au moins soit blanche ?

2. Dans cette question on peut procéder au maximum à quatre tirages successifs, avec remise.

Cependant, on arrête les tirages dès que l'on obtient une boule blanche, si cela se produit avant le quatrième tirage. Soit \(Y\) la variable aléatoire dont les valeurs sont égales au nombre de tirages effectués.

a Donner la loi de probabilité de \(Y\) .

b Calculer l'espérance mathématique de \(Y\) .

c Déterminer à 0,01 près par défaut, l'écart-type de \(Y\) .