Exercice 7b - Variables aléatoires
On donne
Question
Déterminer a et b pour que F soit la fonction de répartition d'une v. a. r \(X\) ?
Dans ce cas, qu'elle est la densité de \(X\) ?
Indice
Pour déterminer \(a\) et \(b\) on peut tenir compte des conditions suivantes : la limite de \(F\) en \(+\infty\) est 1 et F doit être croissante.
Ici comme \(F\) est dérivable par intervalles, sa dérivée (qui sera la densité) doit être positive.
On obtient : \(a = 1\) et \(b > 4\).
On vérifiera que la densité est une fonction positive continue par marceaux sur \(\mathbb R\) discontinue en \(−4\) et en 0.