Exercice : Exercice 8a - Variables aléatoires [Probabilités

Exercice 8a - Variables aléatoires

X est une variable aléatoire dont la fonction de répartition est déﬁnie par :

${\begin{matrix} F (x) & = & 0 & si & x & \leq & 5 \\ F (x) & = & 0,4 & si & 5 & < & x & \leq & 8 \\ F (x) & = & 0,7 & si & 8 & < & x & \leq & 11 \\ F (x) & = & 0,9 & si & 11 & < & x & \leq & 14 \\ F (x) & = & 1 & si & x & > & 14 \end{matrix}$

Question

Déterminer la loi de $X$.

Solution

F est une fonction en escalier, de limite 0 en $−\infty$ et 1 en $+\infty$, admettant une limite à droite et à gauche en tout point, continue à gauche.

C'est donc bien la fonction de répartition d'une v.a.r discrète.

On obtient :

{\begin{matrix} P (X = 5) & = & 0,4 \\ P (X = 8) & = & 0,3 \\ P (X = 11) & = & 0,2 \\ P (X = 14) & = & 0,1 \end{matrix}