Exercice 10a - Lois de probabilité
A partir de 7h, les bus passent toutes les quinze minutes à un arrêt donné. Un usager se présente à cet arrêt entre 7h et 7h 30. On fait l'hypothèse que l'heure exacte de son arrivée à cet arrêt est la variable aléatoire uniformément répartie sur l'intervalle [0 ; 30]
Question
1. Quelle est la probabilité que l'usager attende moins de cinq minute le prochain bus ?
Solution
Le bus passe à 7h, 7h15, 7h30. Soit X la v.a.r. égale à l'heure d'arrivée du passager.
La probabilité cherchée est :
\(P (10 < X < 15) + P (25 < X < 30) =\frac{5+5}{30}=\frac{1}{3}\)
Question
2. Quelle est la probabilité qu'il attende plus de 10 mn ?
Solution
\(P (0 < X < 5) + P (15 < X < 20) =\frac{5+5}{30}=\frac{1}{3}\)