Exercice 7a - variables aléatoires

On donne la loi de probabilité de la variable aléatoire X :

Question

1. Représenter graphiquement la fonction de répartition.

Solution

La fonction de répartition \(F\) est définie par :

{ F ( x ) = 0 si x ≤ 0 F ( x ) = 0,02 si 0 < x ≤ 1 F ( x ) = 0,1 si 1 < x ≤ 2 F ( x ) = 0,2 si 2 < x ≤ 3 F ( x ) = 0,5 si 3 < x ≤ 4 F ( x ) = 0,9 si 4 < x ≤ 5 F ( x ) = 1 si x > 5 left lbrace matrix{F(x)# "=" # 0 # si # x # ~ <= ~ # 0 # ~ # ~ ## F(x) # "=" # 0,02 # si # 0 # ~<~ # x # ~<=~ # 1 ## F(x) # "=" # 0,1 # si # 1 # ~<~ # x # ~<=~ # 2 ## F(x) # "=" # 0,2 # si # 2 # ~<~ # x # ~<=~ # 3 ## F(x)# "=" # 0,5 # si # 3 # ~<~ # x # ~<=~ # 4 ## F(x) # "=" # 0,9 # si # 4 # ~<~ # x # ~<=~ # 5 ## F(x) # "=" # 1 # si # x # ~>~ # 5 # ~ # ~} right none

Question

2. Calculer \(E[X] ~et ~V [X]\)

Solution

On obtient :

\(E(X) = 0 + 1 \times 0, 08 + 2 \times 0, 1 + 3 \times 0, 3 + 4 \times 0, 4 + 5 \times 0, 1 = 3, 28\)

\(V (X) = 0 + 1 \times 0, 08 + 4 \times 0, 1 + 9 \times 0, 3 + 16 \times 0, 4 + 25 \times 0, 1 − 3, 28 =1,32\)