Dire que f ( x ) f(x) tend vers + ∞ + infinity lorsque x x tend vers + ∞ + infinity signifie que tout intervalle de la forme [ M ; + ∞ [ left [ M nitalic ; {}+{}infinity right [ contient toutes les valeurs de f ( x ) f(x) pour x x appartenant à un intervalle de la forme [ A ; + ∞ [ left [ A nitalic ; {}+{}infinity right [ . On écrit : lim x → + ∞ f ( x ) = + ∞ lim from {x toward +infinity} f(x) = +infinity ou f ( x ) → + ∞ x → + ∞ matrix {f(x) toward +infinity## size 10 {x toward +infinity}}
Autrement dit :
lim x → + ∞ f ( x ) = + ∞ ⇔ ∀ M > 0 , ∃ A > 0 / x ≥ A ⇒ f ( x ) ≥ M lim from {x toward +infinity} f(x) = +infinity `dlrarrow` forall M> 0, ` exists A > 0 / ` x>=A `drarrow` f(x) >= M
On définit de manière analogue :
lim x → − ∞ f ( x ) = + ∞ ⇔ ∀ M > 0 , ∃ B < 0 / x ≤ B ⇒ f ( x ) ≥ M lim from {x toward -infinity} f(x) = +infinity `dlrarrow` forall M> 0, ` exists B < 0 / ` x<=B `drarrow` f(x) >= M