Dire que f ( x ) f(x) tend vers l l lorsque x x tend vers + ∞ + infinity signifie que tout voisinage de l l contient toutes les valeurs de f ( x ) f(x) pour x x appartenant à un intervalle de la forme [ A ; + ∞ [ left [ A nitalic ; {}+{}infinity right [ .
On écrit : lim x → + ∞ f ( x ) = l lim from {x toward +infinity} f(x) = l ou f ( x ) → l x → + ∞ matrix {f(x) toward l## size 10 {x toward +infinity}}
Autrement dit :
lim x → + ∞ f ( x ) = l ⇔ ∀ ε > 0 , ∃ A > 0 / x ≥ A ⇒ | f ( x ) − l | ≤ ε lim from {x toward +infinity} f(x) = l `dlrarrow` forall %varepsilon > 0, ` exists A > 0 / ` x>=A `drarrow` abs{f(x)-l} <= %varepsilon
On définit de manière analogue :
lim x → − ∞ f ( x ) = l ⇔ ∀ ε > 0 , ∃ B < 0 / x ≤ B ⇒ | f ( x ) − l | ≤ ε lim from {x toward -infinity} f(x) = l `dlrarrow` forall %varepsilon > 0, ` exists B < 0 / ` x<= B `drarrow` abs{f(x)-l} <= %varepsilon
