Intégration par parties

Intégration par parties

Question

Calculer J 1 = ∫ x 2 sin ( x ) dx J_1 = int x^2 sin(x) dx

Indice

Faire deux intégrations par parties en posant successivement : u = x 2 u=x^2 et dv = sin ( x ) dx dv = sin(x) dx , puis u = x u=x et dv = cos ( x ) dx dv = cos(x) dx

Solution : J 1 = − x 2 cos ( x ) + 2 x sin ( x ) + 2 cos ( x ) + C = ( 2 − x 2 ) cos ( x ) + 2 x sin ( x ) + C J_1 = -x^2 cos(x) + 2 x sin(x) + 2 cos(x) + C = (2- x^2) cos(x) + 2 x sin(x) + C où C C est une constante réelle.