Décomposition en éléments simples

Décomposition en éléments simples

Question

Calculer J 4 = ∫ x 4 − x 3 − x − 1 x 3 − x 2 dx J_4 = int {{x^4 - x^3 -x -1}over {x^3 - x^2}} dx

Indice

Faire une division de polynômes suivant les puissances décroissantes, puis une décomposition en éléments simples.

Solution : J 4 = 1 2 x 2 − 1 x + 2 ln | x − 1 x | + C J_4 = 1 over 2 x^2 - 1 over x + 2 ln abs {{x-1} over x} +C où C C est une constante réelle.