AN52
Question
Soit \(A\) une partie non vide d'un espace vectoriel normé \(E\).
Démontrez que: \(x\in\overline{A}\Longleftrightarrow\exists(x_n)_{n\in\mathbb N}\) telle que \(\forall n\in\mathbb N\ x_n\in A\) et \(\displaystyle\lim_{n\to+\infty}x_n=x\).
Démontrez que si \(A\) est un sous-espace vectoriel de \(E\), alors \(\overline{A}\) est un sous-espace vectoriel de \(E\).