Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

Soit \(f\) une fonction numérique continue sur \([0;+\infty[\) telle que \(f\) a une limite finie \(l\) quand \(n\rightarrow +\infty\).

1. Écrivez la définition de « \(\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}f(x)=l\) » et de  « \(f\) uniformément continue sur \([0;+\infty[\) ».

2. Démontrez que \(f\) est uniformément continue sur \([0;+\infty[\).