AG59
Question
On considère dans le plan une droite \(d\) et un point \(F\) non situé sur \(d\). On suppose que la distance du point \(F\) à \(d\) est égale à 1.
Déterminez, en utilisant un repère orthonormé judicieusement choisi, que l'ensemble des points \(M\) du plan tels que \(\dfrac{MF}{MH}=\dfrac{1}{2}\) est une conique, \(H\) désignant le projeté orthogonal de \(M\) sur \(d\).
Déterminez la nature et une équation réduite de cette conique et donnez l'allure de cette courbe.