AG52
Question
On considère la courbe paramétrée \(\mathcal{C}$: $\left\{\begin{array}{c}x=f\left( t\right) \\y=g\left( t\right)\end{array}\right.\), \(f\) et \(g\) étant deux fonctions de classe \(C^{\infty}\) sur un intervalle ouvert \(I\).
Expliquez comment on peut étudier la position de \(\mathcal{C}\) par rapport à sa tangente au voisinage du point \(M_{0}\) de paramètre \(t_{0}\), avec \(t_0\in I\).
Appliquez les résultats précédents aux deux courbes suivantes au voisinage du point de paramètre \(0\) :
\(\displaystyle \qquad \mathcal{C}_{1}~:\left\{\begin{array}{c}x=t^{3} \\y=t^{6}\end{array}\right. \text{\hspace*{1cm}et\hspace*{1cm}}\mathcal{C}_{2}~:\left\{\begin{array}{c}x=t^{2} \\y=t^{4}\end{array}\right.\)
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