AG34
Question
Soit \(E\) un espace euclidien et \(A\) un sous-espace vectoriel de \(E\).
Démontrez que \(E=A\oplus A^{\perp}\).
Indication : on admettra le fait que toute famille orthonormale de \(E\) peut être complétée en une base orthonormale de \(E\).
Démontrez que \(\left( A^{\perp }\right) ^{\perp }=A\).