Propriétés de la variance
Propriété 3.2.2
\(X\) et \(Y\) étant deux variables aléatoires définies sur l'univers \(\Omega\) d'une expérience aléatoire, on a :
1. \(V (X + Y ) = V (X) + V (Y ) + 2\)cov\((X, Y )\)
2. Quel que soit a réel, \(V (aX) = a^2 V (X)\)
3. Si X et Y sont indépendantes, alors cov\((X, Y ) = 0\) (Attention, la réciproque est fausse) et donc, dans ce cas : \(V (X + Y ) = V (X) + V (Y )\).
Plus généralement, si \(X_1 , X_2 , ..., X_n\) est une suite de variables aléatoires indépendantes deux à deux, alors :
\(V(\sum_{k=1}^{k=n}X_k)=\sum_{k=1}^{k=n}V(X_k)\)