Exercice 3a - Probabilités
On tire au hasard sans remise, deux dominos d'un jeu de dominos.
Question
Quelle est la probabilité pour qu'ils soient juxtaposables ?
Solution
L'univers équiprobable est l'ensemble des paires de dominos prises parmi les 28 dominos. L'évènement auquel nous nous interessons peut être vu comme réunion disjointe de deux évènements :
\(A\) : ”L'un des dominos juxtaposables est un domino double.”
\(B\) : ”Aucun des dominos juxtaposables n'est un double.”
On a : card \(A = 7 \times 6\), les deux dominos sont de la forme : \(aa,~ab\) avec \(a~et~b\) différents.
De plus : card \(B = 21 \times 5\), les dominos sont de la forme : \(ab,~bc\) avec \(a,~b,~c\) distincts.
On déduit les probabilités :
\(P (A) =\frac{42}{C^2_{28}}\)
\(P (B) =\frac{105}{C^2_{28}}\)
La probabilité cherchée est la somme :
\(\frac{42}{C^2_{28}}+\frac{105}{C^2_{28}}\)