Equation différentielle du second ordre

Equation différentielle du second ordre

Question

Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle (E10) "(E10)" :

y ' ' + 3 y ' + 2 y = e x sin 3 x (E10) y'' +3 y' +2 y =e ^x sin {3 x} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {alignr "(E10)"}

Indice

C'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants. On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière de  (E10) "(E10)" du type y 0 = z ( x ) e x y_0=z(x)e^x .

Solution : y = A e − 2 x + B e − x + e x ( − 5 78 cos ( 3 x ) + − 1 78 sin ( 3 x ) ) y = A e^{- 2 x} + B e^-x + e^x left( - 5 over 78 cos(3 x) + - 1 over 78 sin(3 x)right ) où A A et B B sont des constantes réelles.