Equation différentielle du premier ordre

Equation différentielle du premier ordre

Question

Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle  (E7) "(E7)" :

y ' + y cos ( x ) = 1 2 sin ( 2 x ) (E7) y' + y cos(x) = 1 over 2 sin(2 x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {alignr "(E7)"}

Indice

C'est une équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants du type

A ( x ) y ' + B ( x ) y = f ( x ) A(x) y' + B(x) y = f(x)

On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière en factorisant sin ( 2 x ) sin(2 x) et en intégrant par partie.

Solution : y ( x ) = C e − sin ( x ) + sin ( x ) − 1 y(x)= C e^{- sin (x)} + sin( x) - 1 où C C est une constante réelle.