Equation différentielle du second ordre

Equation différentielle du second ordre

Question

Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle  (E9) "(E9)" :

y ' ' − 3 y ' + 2 y = 2 x 2 + 3 e 2 x (E9) y'' -3 y' +2 y = 2 x^2 + 3 e ^{ 2 x}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {alignr "(E9)"}

Indice

C'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants. On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière. On recherchera donc une solution particulière du type y 2 = D x e 2 x + C 1 x 2 + C 2 x + C 3 y_2 = D x e ^{ 2 x} + C_1 x^2 + C_2 x + C_3 .

Solution : y = A e x + ( B + 3 x ) e 2 x + x 2 + 3 x + 7 2 y = A e^x + (B + 3 x) e ^{ 2 x} + x^2 + 3 x +7 over 2 où A A et B B sont des constantes réelles.