Equation différentielle du premier ordre

Equation différentielle du premier ordre

Question

Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle (E6) "(E6)" :

y ' − 2 x y x 2 + 1 = 1 (E6) y' - {2 x y} over {x^2 + 1} = 1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {alignr "(E6)"}

Indice

C'est une équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants du type

A ( x ) y ' + B ( x ) y = f ( x ) A(x) y' + B(x) y = f(x)

On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière en appliquant la méthode de la variation de la constante.

Solution : y ( x ) = ( arctan ( x 2 + 1 ) + C ) ( x 2 + 1 ) y(x) = (arctan(x^2+1)+C)(x^2 + 1) où C C est une constante réelle.