Equation différentielle du second ordre

Equation différentielle du second ordre

Question

Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle (E8) "(E8)" :

y ' ' − 4 y = 4 e − 2 x (E8) y''- 4 y = 4 e ^{- 2 x}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {alignr "(E8)"}

Indice

C'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants. On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière. On recherchera donc une solution particulière du type y 2 = C x e − 2 x y_2 = C x e ^{- 2 x} .

Solution : y = A e 2 x + ( B − x ) e − 2 x y= A e^{2 x} + (B- x) e ^{- 2 x} où A A et B B sont des constantes réelles.