AN29

Question

  1. Démontrez que si \(\left\vert a_{n}\right\vert \thicksim \left\vert b_{n}\right\vert\) alors les séries entières \(\displaystyle\sum a_{n}z^{n}$ et $\displaystyle\sum b_{n}z^{n}\) ont même rayon de convergence.

  2. Trouvez le rayon de convergence de la série entière \(\displaystyle\sum\dfrac{i^{n}n^{2}}{n^{2}+1}z^{n}\) (où \(i^{2}=-1\)).