AN25
Question
On considère la série de fonctions \(\sum\dfrac{(-1)^n}{n}~x^n\), \(x\) désignant un réel.
Étudiez la simple convergence de cette série.
On note \(D\) l'ensemble des \(x\) où cette série converge, et \(S(x)\) la somme de cette série.
Étudiez la convergence normale puis la convergence uniforme de cette série sur \(D\).
La fonction \(S\) est-elle continue sur \(D\) ?