AG18
Question
Soit \(E\) l'ensemble des matrices de la forme \(M\left(a,b\right) =\begin{pmatrix}a & b \\-b & a\end{pmatrix}\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels.
Démontrez que \(E\) est un sous-espace vectoriel et un sous-anneau de \(\mathcal{M}_{2}\left( \mathbb{R}\right)\). Quelle est sa dimension ?
On pose \(\varphi(a+ib)=M(a,b)\). Démontrez que \(\varphi\) est un isomorphisme d'espaces vectoriels de \(\mathbb{C}\) sur \(E\), \(\mathbb{C}\) étant considéré comme un espace vectoriel de dimension 2 sur \(\mathbb{R}\).
Est-il un isomorphisme d'anneaux ?