AG15
Question
Soit \(f\) un endomorphisme d'un espace vectoriel \(E\) de dimension \(n\).
Démontrez que: \(E=\text{Im} f \oplus \text{Ker} f \Longrightarrow \text{Im} f = \text{Im} f^2\).
Démontrez que: \(\text{Im} f = \text{Im} f^2 \Longleftrightarrow \text{Ker} f = \text{Ker} f^2\).
Démontrez que: \(\text{Im} f = \text{Im} f^2 \Longrightarrow E=\text{Im} f \oplus \text{Ker} f\).