AG10

Question

Soit \(E\) un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) ou \(\mathbb{C}\) et \(f\), \(g\) deux endomorphismes de \(E\) tels que :\( f\circ g=\text{Id}\).

  1. Démontrez que : \(\text{Ker}(g\circ f)=\text{Ker}\ f\).

  2. Démontrez que : \(\text{Im}(g\circ f)=\text{Im}\ g\).

  3. Démontrez que : \(E=\text{Ker} f\oplus \text{Im}\ g\).