Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

On considère les polynômes \(P=3X^4-9X^3+7X^2-3X+2\) et \(Q=X^4-3X^3+3X^2-3X+2\).

1. Décomposez \(P\) et \(Q\) en facteurs premiers sur \(\mathbb R[X]\), puis sur \(\mathbb C[X]\) (on pourra calculer les valeurs de \(P\) et de \(Q\) en 1 et en 2).

2. Déterminez le ppcm et le pgcd des polynômes \(P\) et \(Q\).