AG07
Question
Démontrez que si \(A\) et \(B\) sont deux matrices carrées d'ordre \(n\) alors \(AB\) et \(BA\) ont même trace.
Indication : on rappelle que la trace d'une matrice carrée est la somme de ses éléments diagonaux.
Déduisez-en qu'en dimension finie toutes les matrices d'un même endomorphisme ont même trace.
Démontrez que si \(A\) et \(B\) sont semblables alors, pour tout \(k\in \mathbb{N}\), \(A^{k}\) et \(B^{k}\) ont même trace.