Sens de variation et limites

La fonction f : x → e x f ` nitalic : ` x toward e^x est dérivable et donc continue sur ℝ setR et f ' ( x ) = e x f'(x)=e^x .

Or e x > 0 e^x > 0 , donc f f est strictement croissante sur ℝ setR .

FondamentalThéorème

  1. La fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ setR .

  2. lim x → + ∞ e x = + ∞ lim from {x toward +infinity} e^x = +infinity et lim x → − ∞ e x = 0 lim from {x toward -infinity} e^x = 0

  3. lim x → + ∞ e x x = + ∞ lim from {x toward +infinity} {e^x over x} = +infinity et lim x → − ∞ x e x = 0 lim from {x toward -infinity} x e^x = 0