Exercice : Etude de fonction, asymptotes [ANALYSE

Etude de fonction, asymptotes

Etudier la fonction définie par :

$f (x) = \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}$

(domaine de définition, limites, asymptotes éventuelles, dérivée et sens de variation)

On vérifiera que :

pour tout $x$ appartenant au domaine de définition, $f' (x) > 0$ pour $x > 3$ , $f' (x) < 0$ pour $x < 3$ , $f' (3) = 0$ et $f$ est dérivable à gauche en $0$ .
la courbe admet la droite d'équation $y = x + 1$ comme asymptote lorsque $x \to + \infty$ (utiliser pour le prouver le ${DL}_{2} (+ \infty)$ de $\frac{f (x)}{x}$ )
la courbe admet la droite d'équation $y = - x - 1$ comme asymptote lorsque $x \to - \infty$ (utiliser pour le prouver le ${DL}_{2} (- \infty)$ de $\frac{f (x)}{x}$ )