Continuité

Continuité

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Question

  1. Calculer lim x → 1 ln x x − 1 lim from {x toward 1} {{ln x }over {x-1}}

  2. On considère la fonction f f définie par :

    f ( x ) = { ( ln x ) 2 x − 1 si 0 < x < 1 ( e x − 1 − 1 ) ln x x − 1 si x > 1 f(x)= left lbrace matrix{ (ln x )^2 over {x-1} " si " 0 < x < 1 ## {(e^{x-1}-1)ln x} over {x-1} " si " x>1 } right none

    Etudier le prolongement par continuité de f f en 1 1

Indice

  1. La fonction φ : x → ln x %varphi nitalic : x toward ln x est dérivable sur ℝ + ∗ setR_{{}+{}}^{{}*{}} et donc, en particulier, au point 1 1 .

  2. Montrer que lim x → 1 f ( x ) = 0 lim from {x toward 1} f(x) = 0