ANALYSE - Concours B des ENSA

L'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle.

En particulier si $f$ est continue et croissante [respectivement décroissante] sur $\left[a\mathrm{;}b\right]$, alors $f(\left[a\mathrm{;}b\right])=\left[f(a)\mathrm{;}f(b)\right]$ [respectivement $f(\left[a\mathrm{;}b\right])=\left[f(b)\mathrm{;}f(a)\right]$

Si $f$ est une fonction continue et strictement monotone sur $\left[a\mathrm{;}b\right]$ alors $f$ établit une bijection de $\left[a\mathrm{;}b\right]$ sur $\left[f(a)\mathrm{;}f(b)\right]$ (ou $\left[f(b)\mathrm{;}f(a)\right]$).

Toute fonction continue sur un intervalle $\left[a\mathrm{;}b\right]$est bornée et atteint ses bornes