Prolongement par continuité

DéfinitionProlongement continu

Si f f est une fonction définie sur un intervalle I I contenant le réel a a , sauf en a a , et si lim x → a f ( x ) = l lim from {x toward a} f(x) = l la fonction g g définie par: { g ( x ) = f ( x ) pour x ≠ a g ( a ) = l left lbrace alignl matrix{ g(x)=f(x) ~pour x<>a ##g(a)=l } right none s'appelle prolongement continu de f f .

Exemple

Soit g g définie par : { g ( x ) = sin x x pour x ≠ 0 g ( 0 ) = 1 left lbrace alignl matrix{ g(x)= {alignc { sin x }over{x}} ~pour x<>0 ##g(0)=1 } right none

g g est le prolongement continu de la fonction f f définie sur ℝ ∗ setR^{{}*{}} par : x → sin x x x toward {sin x} over{x}