AG14
Question
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\).
Soit \(\left\{e_1,e_2,\ldots,e_n\right\}\) une base de \(E\). Démontrez que pour tout \(i=2,3,\ldots,n\), \(\left\{e_1+e_i,e_2,\ldots,e_n\right\}\) est une base de \(E\).
Déterminez tous les endomorphismes de \(E\) dont la matrice est diagonale dans toute base de \(E\).