Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

Soit \(\Phi\) l'endomorphisme de \(\mathbb{R}_{n}[X]\) défini par : \(P(X)\overset{\Phi}{\longmapsto} P(X) -P(X-1)\).

Donnez la matrice de \(\Phi\) dans la base canonique de \(\mathbb{R}_{n}[X]\) et déduisez-en \(\text{Im}\ \Phi\) et \(\text{Ker}\ \Phi\).