B(T) : potentiel de puits carré

DéfinitionPotentiel de paire : potentiel de puits carré (Square Well potentiel)

le potentiel de puits carré s'exprime par :

u ( 2 ) ( r ) = ∞ 0 < r ⩽ σ = − ϵ σ < r ⩽ R σ = 0 R σ < r alignl {u^(2) (r) ~=~ infinity~~~~~~0~<~r~ leslant ~%isigma } newline alignl {~~~~~~``````=~- %iepsilon ~~~~%isigma~<~r~leslant ~R %isigma } newline alignl {~~~~~~``````=~0 ~~~~R %isigma~<~r}

  • On a ajouté au potentiel de sphère dure, purement répulsif, une région attractive de largeur (R - 1) σ.

  • les particules peuvent se mouvoir librement mais dès qu'elles entre dans la région attractive, elles restent collées (à moins qu'une énergie cinétique supérieure au puits de potentiel σ viennent les en déloger. Dit autrement, les molécules peuvent rester coller les unes aux autres si elle sont suffisamment proches.

Second coefficient du viriel - Puits carré

L'intégration se fait entre 0 et σ puis entre σ et R σ puis entre R σ et l'infini. On obtient facilement :

B ( T ) = 2 3 π σ 3 [ 1 − ( R 3 − 1 ) ⋅ ( e ϵ / k B T − 1 ) ] B(T) ~=~2 over 3 %ipi %isigma^3 left[ 1- (R^3 - 1) cdot (func e^{%iepsilon /{ k_B T} } - 1 ) right]

Remarquevariation avec la température

  • Avec l'adjonction d'une région attractive, le second coefficient du viriel de puits carré dépend de la température.

la ligne pointillée sur la figure ci-dessus représente la variation de B(T) pour le puits carré.

  • A faible température, B(T) est négatif : la pression est réduite par rapport au gaz parfait, ce qui traduit que la part attractive du potentiel est dominante.

  • A haute température, B(T) tends vers la valeur obtenue pour le potentiel de sphère dure.